1. 离散速度模型
文档B站视频讲解：
1.1. 符号说明
\(D\)：空间维度 (Dimension)
\(Q\)：离散速度的数量 (Quantity of discrete velocities)
\(c\)：格子速度，通常取 \(c = \Delta x / \Delta t = 1\)
\(c_s^2\)：格子声速的平方 (Speed of sound squared)
\(w_i\)：权重系数 (Weights)
\(e_i\)：离散速度矢量 (Discrete velocity vectors)
1.2. 一维模型 (1D Models)
1.2.1. D1Q2
通常用于简单的一维对流扩散方程。该模型没有静止粒子。
声速平方 (\(c_s^2\)): \(1\)
总方向数: 2
索引 (\(i\)) |
速度矢量 (\(e_i\)) |
权重 (\(w_i\)) |
|---|---|---|
1 |
\(1\) |
\(1/2\) |
2 |
\(-1\) |
\(1/2\) |
1.2.2. D1Q3
一维流体动力学的标准模型，包含静止粒子。
声速平方 (\(c_s^2\)): \(1/3\)
总方向数: 3
索引 (\(i\)) |
速度矢量 (\(e_i\)) |
权重 (\(w_i\)) |
|---|---|---|
0 |
\(0\) |
\(2/3\) |
1 |
\(1\) |
\(1/6\) |
2 |
\(-1\) |
\(1/6\) |
1.3. 二维模型 (2D Models)
1.3.1. D2Q4
包含四个轴向速度，无静止粒子。
声速平方 (\(c_s^2\)): \(1/2\)
总方向数: 4
索引 (\(i\)) |
速度矢量 (\(e_i\)) |
权重 (\(w_i\)) |
|---|---|---|
1 |
\((1, 0)\) |
\(1/4\) |
2 |
\((0, 1)\) |
\(1/4\) |
3 |
\((-1, 0)\) |
\(1/4\) |
4 |
\((0, -1)\) |
\(1/4\) |
1.3.2. D2Q5
包含静止粒子和四个轴向速度。常用于对流扩散方程。
声速平方 (\(c_s^2\)): \(1/3\)
总方向数: 5
索引 (\(i\)) |
速度矢量 (\(e_i\)) |
权重 (\(w_i\)) |
|---|---|---|
0 |
\((0, 0)\) |
\(1/3\) |
1 |
\((1, 0)\) |
\(1/6\) |
2 |
\((0, 1)\) |
\(1/6\) |
3 |
\((-1, 0)\) |
\(1/6\) |
4 |
\((0, -1)\) |
\(1/6\) |
1.3.3. D2Q9 (标准二维流体模型)
最常用的二维Navier-Stokes方程求解模型。
声速平方 (\(c_s^2\)): \(1/3\)
总方向数: 9
类型 |
索引 (\(i\)) |
速度矢量 (\(e_i\)) |
权重 (\(w_i\)) |
|---|---|---|---|
静止 |
0 |
\((0, 0)\) |
\(4/9\) |
轴向 |
1 |
\((1, 0)\) |
\(1/9\) |
2 |
\((0, 1)\) |
\(1/9\) |
|
3 |
\((-1, 0)\) |
\(1/9\) |
|
4 |
\((0, -1)\) |
\(1/9\) |
|
对角 |
5 |
\((1, 1)\) |
\(1/36\) |
6 |
\((-1, 1)\) |
\(1/36\) |
|
7 |
\((-1, -1)\) |
\(1/36\) |
|
8 |
\((1, -1)\) |
\(1/36\) |
1.4. 三维模型 (3D Models)
三维离散速度模型示意图（红色为轴向方向，蓝色为平面对角，绿色为空间对角）
1.4.1. D3Q15
由静止粒子(1)、轴向(6)和空间对角线(8)组成。
声速平方 (\(c_s^2\)): \(1/3\)
总方向数: 15
类型 |
索引 (\(i\)) |
速度矢量 (\(e_i\)) |
权重 (\(w_i\)) |
|---|---|---|---|
静止 |
0 |
\((0, 0, 0)\) |
\(2/9\) |
轴向 |
1 |
\((1, 0, 0)\) |
\(1/9\) |
2 |
\((-1, 0, 0)\) |
\(1/9\) |
|
3 |
\((0, 1, 0)\) |
\(1/9\) |
|
4 |
\((0, -1, 0)\) |
\(1/9\) |
|
5 |
\((0, 0, 1)\) |
\(1/9\) |
|
6 |
\((0, 0, -1)\) |
\(1/9\) |
|
空间对角 |
7 |
\((1, 1, 1)\) |
\(1/72\) |
8 |
\((-1, 1, 1)\) |
\(1/72\) |
|
9 |
\((1, -1, 1)\) |
\(1/72\) |
|
10 |
\((-1, -1, 1)\) |
\(1/72\) |
|
11 |
\((1, 1, -1)\) |
\(1/72\) |
|
12 |
\((-1, 1, -1)\) |
\(1/72\) |
|
13 |
\((1, -1, -1)\) |
\(1/72\) |
|
14 |
\((-1, -1, -1)\) |
\(1/72\) |
1.4.2. D3Q19
最常用的三维流体模型。由静止粒子(1)、轴向(6)和平面对角线(12)组成。
声速平方 (\(c_s^2\)): \(1/3\)
总方向数: 19
类型 |
索引 (\(i\)) |
速度矢量 (\(e_i\)) |
权重 (\(w_i\)) |
|---|---|---|---|
静止 |
0 |
\((0, 0, 0)\) |
\(1/3\) |
轴向 |
1 |
\((1, 0, 0)\) |
\(1/18\) |
2 |
\((-1, 0, 0)\) |
\(1/18\) |
|
3 |
\((0, 1, 0)\) |
\(1/18\) |
|
4 |
\((0, -1, 0)\) |
\(1/18\) |
|
5 |
\((0, 0, 1)\) |
\(1/18\) |
|
6 |
\((0, 0, -1)\) |
\(1/18\) |
|
平面对角 |
7 |
\((1, 1, 0)\) |
\(1/36\) |
8 |
\((-1, 1, 0)\) |
\(1/36\) |
|
9 |
\((1, -1, 0)\) |
\(1/36\) |
|
10 |
\((-1, -1, 0)\) |
\(1/36\) |
|
11 |
\((1, 0, 1)\) |
\(1/36\) |
|
12 |
\((-1, 0, 1)\) |
\(1/36\) |
|
13 |
\((1, 0, -1)\) |
\(1/36\) |
|
14 |
\((-1, 0, -1)\) |
\(1/36\) |
|
15 |
\((0, 1, 1)\) |
\(1/36\) |
|
16 |
\((0, -1, 1)\) |
\(1/36\) |
|
17 |
\((0, 1, -1)\) |
\(1/36\) |
|
18 |
\((0, -1, -1)\) |
\(1/36\) |
1.4.3. D3Q27
包含完整的 \(3 \times 3 \times 3\) 邻域。由静止(1)、轴向(6)、平面对角(12)、空间对角(8)组成。
声速平方 (\(c_s^2\)): \(1/3\)
总方向数: 27
类型 |
索引 (\(i\)) |
速度矢量 (\(e_i\)) |
权重 (\(w_i\)) |
|---|---|---|---|
静止 |
0 |
\((0, 0, 0)\) |
\(8/27\) |
轴向 |
1 |
\((1, 0, 0)\) |
\(2/27\) |
2 |
\((-1, 0, 0)\) |
\(2/27\) |
|
3 |
\((0, 1, 0)\) |
\(2/27\) |
|
4 |
\((0, -1, 0)\) |
\(2/27\) |
|
5 |
\((0, 0, 1)\) |
\(2/27\) |
|
6 |
\((0, 0, -1)\) |
\(2/27\) |
|
平面对角 |
7 |
\((1, 1, 0)\) |
\(1/54\) |
8 |
\((-1, 1, 0)\) |
\(1/54\) |
|
9 |
\((1, -1, 0)\) |
\(1/54\) |
|
10 |
\((-1, -1, 0)\) |
\(1/54\) |
|
11 |
\((1, 0, 1)\) |
\(1/54\) |
|
12 |
\((-1, 0, 1)\) |
\(1/54\) |
|
13 |
\((1, 0, -1)\) |
\(1/54\) |
|
14 |
\((-1, 0, -1)\) |
\(1/54\) |
|
15 |
\((0, 1, 1)\) |
\(1/54\) |
|
16 |
\((0, -1, 1)\) |
\(1/54\) |
|
17 |
\((0, 1, -1)\) |
\(1/54\) |
|
18 |
\((0, -1, -1)\) |
\(1/54\) |
|
空间对角 |
19 |
\((1, 1, 1)\) |
\(1/216\) |
20 |
\((-1, 1, 1)\) |
\(1/216\) |
|
21 |
\((1, -1, 1)\) |
\(1/216\) |
|
22 |
\((-1, -1, 1)\) |
\(1/216\) |
|
23 |
\((1, 1, -1)\) |
\(1/216\) |
|
24 |
\((-1, 1, -1)\) |
\(1/216\) |
|
25 |
\((1, -1, -1)\) |
\(1/216\) |
|
26 |
\((-1, -1, -1)\) |
\(1/216\) |
1.5. 参考文献
Qian Y H, Dhumieres D, Lallemand P. Lattice BGK Models for Navier-Stokes Equation[J]. Europhysics Letters, 1992, 17(6BIS): 479-484.
何雅玲, 王勇, 李庆. 格子Boltzmann方法的理论应用 : Lattice Boltzmann method : theory and applications[M]. 北京: 科学出版社, 2023.
Amir B , Daniel H , Gregory U L .Simulation of particle resuspension by wind in an urban system[J].Environmental fluid mechanics, 2023, 23(1):41-63.
如果您觉得这个项目对您有帮助，可以考虑用以下方式支持我：
☕ 请我喝杯咖啡
如果条件允许，欢迎捐赠支持！
每一分都是对我莫大的鼓励，让我能投入更多时间维护和更新。
📄 引用我的文章
如果暂时不便捐赠，适当引用我的文章也是极好的支持！
您的引用能帮助这个工作获得更多关注，同样让我感到无比欣慰。
无论哪种方式，都是对我的巨大支持！🙏感谢您让开源世界更美好！✨